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本文为脑洞If线, 若不喜欢+阅读困难可以选择看 Give you more than words (毕竟我是发电的时候写的)
时间线: [ Give you more than words ] 中交往后(未公开), 并且世界线异于[ Give you more than words ]
虎子疑似有点OOC
关于为什么计算器是 HP Prime, 因为本人只有这款计算器并且感觉不错.
搭配教材: Leon, S., de Pillis, L., & De Pillis, L. G. (2019). Linear algebra with applications, 10th edition. Pearson.
Chapter 1. Vector World
一天, 在宫城县仙台市杉泽第三高校的天台上, 虎杖和五条老师在吃小蛋糕中.
这些天, 五条悟一直在思考是否要把向量世界的事告诉虎杖, 但是又单选日后若是战败又要失去虎杖.
虎杖看五条一脸愁容, 便问道: “老师, 发生什么是了嘛?”
“悠仁, 我想告诉你一件事”, 五条悟说着, “希望你做好准备”
“老师说吧, 我能接受”, 虎杖回答道.
“是这样, 我之前说过其实你的一只异瞳是我的六眼”
“我发现六眼在这个世界还能使用, 不过和原来的六眼不同, 它能够看到另一个世界”, 五条露出了奇怪的表情, “只要我的精神进入了另一个境界, 世界上所有的东西都变成了矩阵”
“矩…矩阵?”, 虎杖挠了挠头, “好像没听过…”
“没关系, 我会教你基础的知识”, 随后五条在纸上写了一个基本的矩阵.
$$ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\newline 0 & 1 & 0 & 2\newline 0 & 0 & 1 & 3\newline 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$“其实矩阵是是个集合, 里面是按长方形方阵排列的实数或虚数”, 五条老师说着, “矩阵中的元素称为标量, 这个A矩阵是一个 $4\times4$ 的矩阵”
“标量…那么说矩阵是某中意义上的向量?”
五条向后靠了靠凳子: “不愧是悠仁, 反应就是敏捷”
“如果按列分开, 称之为列向量; 按行分开就称之为行向量”, 接着五条悟在纸上写下了A矩阵的两种分解, “我们将行向量上面会打上向量符号以区分列向量, 并且对于这个列向量通常称为$\mathbb{R}^n$中的向量”
$$ {{\bf{a}}_{\bf{1}}} = {\begin{bmatrix} 1\newline 0\newline 0\newline 0\newline \end{bmatrix}},\vec{{a_1}} = (1,0,0,1) $$虎杖指着这个矩阵的对角线: “老师, 这个矩阵好像有某种模式, 怎么这个对角线都是1呀”
“这个我们称为上三角矩阵, 还有个下三角矩阵, 等遇到了再说”
接着五条老师掏出了一个 HP Prime 计算机: “对了, 这个给你, 是我改装过的. 但是目前的局限性比较大.”
“改装?”, 虎杖不解地接过计算机, “看着和普通的计算机没什么两样呀”
“不要着急嘛, 来, 跟我一起念咒语”
在这一瞬间内, 环境从白天切换到黑夜, 到处都闪着矩阵.
“五条老师, 这是真的是我们的世界吗”, 虎杖惊叹于眼前的景象.
“是的”, 五条正在捣鼓着他的计算器, “这个世界一切来源于向量空间$\mathbb{R}^3$, 矩阵是物体的属性, 并且可以通过线性变换改变矩阵”
“这里的东西有一部分可以影响到世界, 但是又有一部分是与现实世界所隔离的. 并且现实世界人们的情绪可以影响向量世界”
“当然, 这里也会有领域, 但需要一定的能力才能打开”, 五条说着, “不过, 有我一半六眼的悠仁也是能打开的”
虎杖指了指计算器: “对了…这个计算器要怎么用呢?”
“计算器呢可以相当于万能扳手, 可以操控物体的矩阵”, 五条边说, 边给虎杖展示如何使用.
“你先把计算器对准一个要操控的物体, 此时计算器就会自动获取到物体的矩阵”, 说着, 屏幕上便出现了蛋糕的矩阵
$$ \mathbf{Cake.Size} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \newline 0 & 1 & 0 & 2 \newline 0 & 0 & 1 & 2 \newline 0 & 0 & 0 & 1 \newline \end{bmatrix} $$“接着, 你就需要设定一个算子, 就例如说这个’三倍大小’”, 接着物体在计算器上输入了
$$ L(\mathbf{x}) = 3\mathbf{x} $$“蛋糕变大三倍了欸!”, 虎杖兴奋的说着, “那么如果没有六眼是不是就不能看到这些东西了?”
“也不是, 我做了一些眼镜使得未获得咒力者能看到这一切. 但若是要长久地看到向量世界还是需要一些特殊的修行”, 五条说着, “其实六眼的另外一种作用是能够看到物体矩阵的更详细参数”
虎杖摸了摸下巴, 再次问道: “那么是不是每次操控物体都要计算器?”
五条露出了微笑: “只要你够熟练, 其实不需要计算器也能操控.”
“还有, 其实这个向量世界其实也是危险丛生的, 不过我还没过多地探索.”, 五条说着, “所以需要使野蔷薇和惠他们也能看见向量世界才行”
随后世界又恢复正常了.
“看起来新的冒险要开始了”, 虎杖兴奋地说道.
“抱歉…又把你带进来”, 五条小声嘀咕着.
Chapter 2. 再次集结的伙伴
“悠仁, 你要带我们去哪啊”, 野蔷薇疑惑地问道.
“五条老师找你们有些事”, 随后虎杖把野蔷薇和惠带到了一间空教室.
推开门, 五条老师正倚靠在窗边.
“悠仁, 你们过来坐吧”, 五条老师说着, 便走向讲台.
三人分别落座, 惠问道: “老师叫我们过来是有什么事吗?”
“这个有点复杂, 具体以后再跟你们说”, 五条说着, “不过简单来说, 这个世界绝对不是大家所想得那么和平”
野蔷薇疑惑道: “为什么这么说呢?”
“这个嘛…你们自己看到就知道怎么回事了”, 随后五条悟给野蔷薇和惠一人发了个眼镜.
惠看到虎杖没有眼镜, 问道: “为什么悠仁没有眼镜?”
“因为悠仁不需要眼镜也能看见, 现在你们戴上它”, 当两个人都带上眼镜之后, 五条悟便念出了咒语
世界又从白天变成了黑夜, 教室外面出现了一些咒灵.
“这里是哪里啊”, 野蔷薇问道, “而且悠仁你一点也不紧张欸”
“这里是’向量世界’, 我之前带悠仁来过一次了”, 五条悟解释道, “现在你们知道为什么我说这个世界不太和平了吧”
“为什么这里的东西好像都在闪着一种方块啊”, 野蔷薇接着问.
“因为这里是由三维欧几里得向量空间所创造的世界, 一切都是用矩阵来表示”
“矩阵又通过向量世界的变换便成了形”
惠此时开口: “那我们有办法解决掉周围的咒灵吗?”
“有, 不过有点麻烦, 不过在你们真正能消除掉这些’咒灵’之前, 我会教给你们一些基础的东西 "
“是时候回到现实世界了”, 随后五条悟再次念出咒语
“现在大体的情况是这样的, 不只我们可以进入到’向量世界’, 而且现在JPNS也在探索这个’向量世界’”, 五条悟解释着当前的境地, “所以你们想要一起加入幽夜咒者吗”
惠开口回答道: “悠仁怎么说呢, 要是悠仁加入了我们两个也加入到其中”
“那个, 其实老师找我的时候我就答应老师加入了”, 虎杖弱弱的说道.
“好吧, 那我们也加入”
“太好了, 那我们就把这间教室当作作战基地吧”, 五条悟兴奋地说着, “还有我要教你们一些比较基础的东西”
“不过你们先拿着这个, 我改装过的计算器”, 说着, 五条悟便给了野蔷薇和惠一人一台 HP Prime
“我们先来了解一下我们将要面对的东西”, 便转身在黑板上写下了几串东西
$$ \begin{equation*} \begin{cases} {{x_1} + {x_2} = 2}\newline {{x_1} - {x_2} = 2} \end{cases} \end{equation*} $$“大家, 知道这个要怎么解吗”, 五条悟转过来问三小只.
惠即答: “使用消元法就好了”
$$ \begin{bmatrix} 1&1\newline 1&{ - 1} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} {{x_1}}\newline {{x_2}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2\newline 2 \end{bmatrix} $$“我先解释一下什么是矩阵, 简单来说就是个集合, 里面是按长方形方阵排列的实数或虚数. 矩阵中的元素称为标量”, 接着五条老师在黑板画了一个向量矩阵
“我们所生活的世界以及向量世界都是$\mathbb{R} ^3$空间, 就像图中的向量一样”, 随后五条又开始问三小只, “我刚刚分解的东西又什么模式吗?”
虎杖举手回答道: “有点像$\mathbf{A} x =\mathbf{b}$”
“对了”, 五条兴奋地说, “这便是线性方程组, 若已知$\mathbf{A}$和$x$便为线性变换”
“这是在向量世界中最重要的工具.”, 五条讲述着, “其中$\mathbf{A}$是算子, 也是术式, 而$x$是对方的矩阵.”
“使用这个便可以控制向量世界”, 五条走到虎杖的身后, “不过除了我和悠仁之外, 野蔷薇和惠还没有咒力噢.”
惠疑惑道: “咒力?”
“是对矩阵的操控能力, 是消耗品, 相对于脑力与体力的结合体.”, 五条老师解释道, “当然在开始修行获得咒力前我会教大家一些基本的矩阵运算.”
“首先是标量乘法, 这个简单, 只需要每个元素均乘以标量$\alpha$即可”
$$ \begin{bmatrix} 3&2&1\newline 4&5&6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2&2&2\newline 1&2&3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5&4&3\newline 5&7&9 \end{bmatrix} $$“其运算规则是每个元素相加, 也就是$a_{ij} + b_{ij} = c_{ij}$”
虎杖举手便问道: “老师, 那减法呢?”
五条笑了下: “这个嘛, 只需要在被加矩阵乘个$-1$的标量就好了”
$$ \begin{bmatrix} 3&{ - 2}\newline 2&4\newline 1&{ - 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} { - 2}&1&3\newline 4&1&6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} { - 14}&1&{ - 3}\newline {12}&6&{30}\newline { - 14}&{ - 2}&{ - 15} \end{bmatrix} $$“我们只需要记住 A行B列, 固列遍历行再标积 即可”, 五条说道, “我们以结果的$(2,3)$来演示”
$$ \begin{bmatrix} 2&4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3\newline 6 \end{bmatrix} = 2 \times 3 + 4 \times 6 = 30 $$“但是记住了, $\mathbf{AB} \neq \mathbf{BA}$”
“好了, 先说道这. 这里有点练习大家拿回家练习吧”, 随后五条老师把一叠A3大小的纸放到大家的桌上.
野蔷薇有点不开心: “这叫一点? 还有为什么悠仁的量要比我们少一半?”
“因为悠仁和我一样有六眼, 已经有咒力的人就不需要太多的练习”, 五条老师笑着, “好啦, 这些对于没有咒力的人是必要的.”
Chapter 3. 初到JPNS
距离五条上次召唤他们已经过去了一周. 今天放学前的最后十分钟, 三小只都不想听课, 便用手机互相聊起天来.
“你们做完了上周老师留下来的练习吗”, 虎杖问道, “你们能够脱离眼镜进入向量世界了嘛?”
“我昨晚就做完了”, 野蔷薇答道, “😭还有为什么悠仁的量要比我们少一半，我写的好苦啊”
“我的话比野蔷薇早一天左右”, 惠回复道.
“五条老师什么时候能带我们出去实战一次呢? 还挺期待的”
当打响下课铃之后, 五条跑到班上: “悠仁! 惠! 野蔷薇! 等一下”
虎杖回应道: “老师! 找我们什么事?”
“你们的证件下来了”, 五条说着, “还有记得明天傍晚要去第一次实战”
“你们准备好第一次实战了吗?”
野蔷薇指着自己的黑眼圈: “我觉得是可以了, 昨天晚上能够脱离眼镜潜入向量世界了”
“嗯, 我也可以了”, 惠附和.
“好, 那么明天下午放学后作战室见”, 五条下发证件后便先行离开了.
三小只接过证件, 自己地端详起来. 证件在夕阳的照射下透出了水晶一般的色泽, 正面是个人信息反面是JPNS的卡背.
“哇, 这也太好看了吧, 这设计感突出了理科的美”, 虎杖赞美道.
惠注意到了JPNS的卡背: “这是JPNS的卡…? 这是意味着我们是JPNS的人了?”
野蔷薇问道: “JPNS是什么? 好像在哪里听过…”
“全日本最大的研究所”, 惠补充道, “这里面的人几乎都是天才级别, 每年产出的科研成果数不胜数”
“只要你入职了JPNS基本上就能在朋友面前横着走”
虎杖惊叹道: “老师也太强了吧! 这也能给我们弄来”
就在这时五条悟往四人小群发了条消息: “孩子们, 不要搞丢这张卡噢~”
第二天放学后, 三小只早早的等在作战室, 五条走了进来: “下午好, 新的幽夜咒者们~待会我们会前往JPNS的试验场地第一次实战”
“真的?”, 惠期待地问道, “我早就想去了”
“真的, 你们的计算器带了吗?”, 五条说着, “今天我会教你们第一个术式”
“带了带了”, 三人答道
“跟我来吧, 我开车带你们过去”
随后三小只便和五条一起上车, JPNS距离学校有着大约一个半小时的路程, 野蔷薇实在无聊便开口问五条: “老师, 你之前说向量世界有点复杂, 能否和我们仔细说说”
“这个向量世界呢, 是一个由大家共同产生的异世界”
“大家?”, 虎杖疑惑地问道, “可是我都没有参与过产生向量世界的过程”
“这个世界是大家的负面情绪所共同产生的, 也就是大家的潜意识共同构造了这个世界, 自然咒灵也是负面情绪所产生的”
“那我们要怎么祓除咒灵呢”, 惠问道, “不会特别麻烦吧…”
“麻烦倒是说不上”, 五条悟摇着头说着, “分为两步, 第一步就是消耗对方的咒力, 第二步就是把对方的血条清空”
“咒力不清空不行吗?”
“不行噢, 咒力可以修复身体的指定位置, 要是不消耗完的话是没办法真正攻击到对方”
“可是咒力要怎么消耗呢?”, 虎杖提问.
“这个嘛, 可以用咒力对拼或者是物理攻击”, 五条突然想起了好玩的事情, “咒灵的咒力其实更像体力, 按悠仁的体格带着咒灵跑几圈估计他们的咒力都被消耗的差不多了”
虎杖突然有点点生气: “老师能不能不要拿我开玩笑”
“好啦好啦, 不过这确实是一种方式, 到时候说不定真的能帮上忙呢?”
说着说着, 车子便驶入深山, 在穿过隧道过后映入大家眼帘的则是依山而建的JPNS研究所. 研究所以灰白色作为主调, 其中有几栋玻璃为外墙的矮楼, 在夕阳的映衬下变得特别的耀眼. 研究所的门口是一个巨大的铁门, 当五条开到门口前, 门自动升起.
“大家, 我们到了哦”, 五条老师说着.
大家惊讶到合不拢嘴, 惊叹道: “老师, 你工作的地方也太幸福了吧”
五条骄傲地说: “还好吧还好吧~这个地方也就那样, 而且大家也加入了JPNS噢”
“谢谢老师! 老师最好了~”, 大家齐喊.
随后五条在停车库停车, 四人小队便先前往向量世界小组去了.
到了小组, 便看整洁有序的办公室, 只不过大部分工位是空着的, 此时夏油杰上来打招呼: “哟, 悟, 你来啦? 今天说要带着新人去训练, 后山的训练场已经准备好了”
“这是悠仁吧, 好久不见呐, 我叫夏油杰. 你可以称呼我夏油老师.”
“夏油老师, 您以前见过我?”, 虎杖疑惑地问道.
五条小声提醒: “杰, 这个别提”
“没有哈”, 夏油杰摸了摸后脑勺, “对了, 其他人先回去休息了, 你们搞定了记得叫我.”
Chapter 4. F1rs$\tau$ Tr$\gamma$
五条领着三小只, 沿着蜿蜒的小径, 踏着落叶, 发出沙沙的响声, 穿过了后山的入口. 虎杖好奇地打量着四周, 他的目光被一排排鸟居吸引, 它们在夕阳的余晖下投下长长的影子.
虎杖好奇地打量着四周, 指着一排排鸟居问道：“为什么这里这么多鸟居呀？”
“这些鸟居是向量世界与现实世界交汇的标记, 意味着向量世界在后山时对现实世界的影响最大”, 五条解释着, 手指轻轻触摸着鸟居, “不过研究所已经对这块地进行抑制了”
“所这正是为什么这里成为了向量世界试验的理想场所, 快走吧等天黑了可能就有点麻烦”
五条和虎杖在前面走, 惠和野蔷薇在后面聊天, 不一会他们便到了一片开阔的场地, 五条再次向大家确认：“小鬼们, 再次确认准备好了吗？”
“准备好了”
五条深吸一口气, 低声念出咒语：
咒语回响在山间, 夕阳的光芒迅速褪去, 四周的一切仿佛被黑暗吞噬, 换上了夜的外衣. 一行四人也换上了特定的行装.
“诶？大家都换装了, 我的衣服有兜帽诶”, 虎杖说到.
“大家进入向量世界后会自动换装, 这个衣服的数据是存储在大家的证件上”, 五条说到, “悠仁的衣服我特别加了点东西, 能够唤出悠仁的某些能力”
惠环顾四周, 丝毫没有发现咒灵的踪影, 便问道：“老师, 咒灵在哪啊？”
“不要这么急嘛, 在把咒灵拽过来前我先教大家第一个术式”, 五条不轻不慢地说到, 声音中带着一丝神秘, “我先演示一下这个术式”
五条把手对准了虎杖, 咏唱出咒语："「万物」「核空间」”, 很快虎杖感到一股强大的吸力, 将他猛地拉向五条, 他的身体不由自主地向前冲去, 直到撞上五条的胸膛：“唔…唔唔…”
“这个吸引的距离决定于施展术式的时间”, 五条一边说一边把手搭在虎杖的肩上, “要释放出这个术式呢首先要在脑中幻想一个$\mathbb{R} ^3$空间, 这是展开领域空间的必要步骤”
“确认施展对象, 然后咏唱咒词”, 五条一边讲解一边往后退准备再次展开术式, “就像这样”
说完, 虎杖的身体再次撞上五条的胸膛, 惹得五条咯咯地笑, 惠问道：“只能吸引单个对象吗？”
“这个嘛, 所有术式的强弱是根据幽夜咒者对矩阵的操控能力来决定的”, 五条解释道, “如果意志力足够强大, 那么半径十公里内的所有物质都能被吸引过来”
“先试试看吧”, 随着五条的讲解, 三小只开始尝试吸引物体, 五条则在一旁观察. 五条此时想看看三小只的体术如何, 便开口：“小鬼们, 准备好展开身手了吗？”
“蛤？”, 三小只惊呼道
“来咯”, 随后五条迅速展开核空间, 一股咒力的波动后, 将周围等级稍低一点的一只咒灵吸引到场地, “要複除咒灵首先是要消耗对方的咒力, 方法之一就是中和对方放出的术式”
当咒灵被吸引到场地中时, 一行人分为两组跳到了咒灵的两侧, 咒灵的气场让三小只一颤: “唔…唔唔…”
“我们要怎么做？”, 野蔷薇紧张地问道. 话音未落, 一道「闪击」划破了空气, 野蔷薇身形一晃, 便躲开了攻击, 术式在地上炸开了一个浅浅的小坑, 泥土和草屑四溅.
“快, 拿出你的计算器, 然后打开求解乘法逆元模式”, 五条一边指导着, 咒灵也向五条释放了「闪击」. 五条冷静地念出了逆向的咒词, 「闪击」便在空中消散, “然后释放逆向的咒词便可以了”
“那我们要弄多久啊”, 野蔷薇吐槽道.
“悠仁, 小心！”, 惠大喊道, 随后虎杖反应迅速, 一个翻滚躲过了咒灵的致命一击.
“如果有六眼的话只需要看Capacity属性便可”, 五条说着, “如果没有只需要等半分钟无法再次释放术式就说明咒力消耗完了”
“悠仁, 吸引仇恨再跑几圈”, 五条大声喊到, “我们需要加快进度了”
“好”, 随后虎杖踢了一脚咒灵, 咒灵便被踢出十米开外. 咒灵反应过来并追过来时, 虎杖便开始奔跑. 咒灵放术式, 虎杖在前面跑, 五条在旁边中和, 跑了几圈过后咒灵便慢了下来.
看到咒灵慢下来后, 五条大喊道：“好机会, 大家一起上, 彻底击溃它！”
随后野蔷薇、惠和虎杖一同上去打拳, 不一会咒灵便消散了. 虎杖惊叹道：“太刺激了！”
“老师！下次能不能提醒一下, 我快吓死了”, 野蔷薇的声音中带着一丝不满.
“好啦好啦, 我们先回到现实世界吧”, 随后五条便再次唤出咒语：
随着咒语的回响, 四周的黑暗逐渐退去, 夕阳的光芒重新洒满了大地.
“小鬼们, 走吧, 我请大家去吃牛扒去”, 说罢, 五条便领大家下山回到了研究所内.
Side Chapter 迷失空间
我不知道为什么会做这个梦, 是担忧, 还是未来…
=Record ??/?? 五条的梦境=
“老师, 有问题, 这里我们刚刚不是来过了吗?”, 野蔷薇疑惑地说着, “怎么又回到了起点”
“还有…怎么感觉这里的怪怪的…”